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次の行列式の $(2,1)$ 成分の小行列式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{vmatrix} 5 & 1 & -2 \\ -2 & 2 & -2 \\ 3 & -1 & 5 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 5 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} 5 & 1 \\ -2 & 2 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -2 & 2 \\ 3 & -1 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -2 & -2 \\ 3 & 5 \end{vmatrix}$
$(2,1)$ 成分の小行列式は $2$ 行目と $1$ 列目を取り除けばよいので, 下の赤色の部分を取り除けばよい。
$\begin{vmatrix} \color{red}{5} & 1 & -2 \\ \color{red}{-2} & \color{red}{2} & \color{red}{2} \\ \color{red}{3} & -1 & 5 \end{vmatrix}$
よって $(2,1)$ 成分の小行列式は
$\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 5 \end{vmatrix}$
である。