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次の行列式の $(1,3)$ 成分の小行列式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{vmatrix} -5 & -2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \\ 3 & -5 & -1 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 3 & -5 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 0 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ -5 & -1 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -5 & -2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}$
$(1,3)$ 成分の小行列式は $1$ 行目と $3$ 列目を取り除けばよいので, 下の赤色の部分を取り除けばよい。
$\begin{vmatrix} \color{red}{-5} & \color{red}{-2} & \color{red}{3} \\ 1 & 1 & \color{red}{0} \\ 3 & -5 & \color{red}{-1} \end{vmatrix}$
よって $(1,3)$ 成分の小行列式は
$\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 3 & -5 \end{vmatrix}$
である。