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次の行列式の $(3,1)$ 成分の小行列式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{vmatrix} 3 & 1 & 2 \\ -1 & -5 & -4 \\ -1 & 4 & 2 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -4 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -1 & -5 \\ -1 & 4 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ -1 & -5 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -5 & -4 \\ 4 & 2 \end{vmatrix}$
$(3,1)$ 成分の小行列式は $3$ 行目と $1$ 列目を取り除けばよいので, 下の赤色の部分を取り除けばよい。
$\begin{vmatrix} \color{red}{3} & 1 & 2 \\ \color{red}{-1} & -5 & -4 \\ \color{red}{-1} & \color{red}{4} & \color{red}{2} \end{vmatrix}$
よって $(3,1)$ 成分の小行列式は
$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -4 \end{vmatrix}$
である。