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次の行列式の $(3,3)$ 成分の小行列式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{vmatrix} -5 & -1 & -3 \\ -1 & -3 & -5 \\ 4 & -4 & -3 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -5 & -1 \\ -1 & -3 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -3 & -5 \\ -4 & -3 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -1 & -3 \\ 4 & -4 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -1 & -3 \\ -3 & -5 \end{vmatrix}$
$(3,3)$ 成分の小行列式は $3$ 行目と $3$ 列目を取り除けばよいので, 下の赤色の部分を取り除けばよい。
$\begin{vmatrix} -5 & -1 & \color{red}{-3} \\ -1 & -3 & \color{red}{-5} \\ \color{red}{4} & \color{red}{-4} & \color{red}{-3} \end{vmatrix}$
よって $(3,3)$ 成分の小行列式は
$\begin{vmatrix} -5 & -1 \\ -1 & -3 \end{vmatrix}$
である。