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次の行列式の $(1,1)$ 成分の小行列式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{vmatrix} -2 & 3 & -3 \\ 4 & -5 & 0 \\ -1 & -3 & 1 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -5 & 0 \\ -3 & 1 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -2 & 3 \\ 4 & -5 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} -2 & -3 \\ -1 & 1 \end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix} 3 & -3 \\ -3 & 1 \end{vmatrix}$
$(1,1)$ 成分の小行列式は $1$ 行目と $1$ 列目を取り除けばよいので, 下の赤色の部分を取り除けばよい。
$\begin{vmatrix} \color{red}{-2} & \color{red}{3} & \color{red}{-3} \\ \color{red}{4} & -5 & 0 \\ \color{red}{-1} & -3 & 1 \end{vmatrix}$
よって $(1,1)$ 成分の小行列式は
$\begin{vmatrix} -5 & 0 \\ -3 & 1 \end{vmatrix}$
である。