サラスの方法を用いると

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} x & 1 & 23 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x-1 \end{vmatrix} & = & x^2(x-1) + 1  + 23 - x -(x-1) - 23x \\[1em] & = & x^3 - x^2 - 25x + 25 = 0\end{eqnarray*}$

$f(x) = x^3 - x^2 - 25x + 25$

とおくと

$f(1) = 1-1-25+25 = 0$

よって $f(x)$ は $(x-1)$ を因数に持つ。

$\begin{eqnarray*} x^3 - x^2 - 25x + 25 & = & (x-1)(x^2 - 25)\\[1em] & = & (x-1)(x+5)(x-5) \end{eqnarray*}$

よってこの方程式の解は $x = -5,1,5$ である。