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次の $x$ に関する方程式の解として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\begin{vmatrix} 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \\ x & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$
$x = -2,1$
$x = -2,0,1$
$x = -2,-1,1$
$x = 1$
サラスの方法を用いると
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \\ x & 1 & 1 \end{vmatrix} & = & 1 + x^3 + 1 - x - x - x \\[1em] & = & x^3 - 3x + 2 = 0\end{eqnarray*}$
$f(x) = x^3 - 3x + 2$
とおくと
$f(1) = 1- 3 + 2 = 0$
よって $f(x)$ は $(x-1)$ を因数に持つ。
$\begin{eqnarray*} x^3 - 3x + 2 & = & (x-1)(x^2 + x - 2)\\[1em] & = & (x+2)(x-1)^2 \end{eqnarray*}$
よってこの方程式の解は $x = -2,1$ である。