サラスの方法を用いると

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} x & 1 & 9 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x-2 \end{vmatrix} & = & x^2(x-2) + 1 + 9 - x - (x-2) -9x\\[1em] & = & x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = 0\end{eqnarray*}$

$f(x) = x^3 - 2x^2 - 11x + 12$

とおくと

$f(1) = 1-2-11+12 = 0$

よって $f(x)$ は $(x-1)$ を因数に持つ。

$\begin{eqnarray*} x^3 - 2x^2 - 11x + 12 & = & (x-1)(x^2 - x - 12)\\[1em] & = & (x-1)(x-4)(x+3) \end{eqnarray*}$

よってこの方程式の解は $x = -3,1,4$ である。