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行列 $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$ の行列式の値が $1$ である時, 次の行列 $B$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$B = \begin{pmatrix} -6a_{11} & -4a_{12} \\ -3a_{21} & -2a_{22} \end{pmatrix}$
$12$
$-12$
$24$
$-24$
同じ行や列に共通の因数はくくり出せるので
$\begin{eqnarray*} |B| & = & \begin{vmatrix} -6a_{11} & -4a_{12} \\ -3a_{21} & -2a_{22} \end{vmatrix} \\[1em] & = & -3\begin{vmatrix} 2a_{11} & -4a_{12} \\ a_{21} & -2a_{22} \end{vmatrix}\\[1em] & = & -6\begin{vmatrix} a_{11} & -2a_{12} \\ a_{21} & -2a_{22} \end{vmatrix}\\[1em] & = & 12\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}\\[1em] & = & 12 |A|\\[1em] & = & 12\cdot 1 = 12 \end{eqnarray*}$
よって $|B| = 12$ である。