$2A =  $$\begin{pmatrix} 2a_{11} & 2a_{12} \\ 2a_{21} & 2a_{22} \end{pmatrix}$$ $

であるから

$ $$\begin{eqnarray*} |2A| & = & \begin{vmatrix} 2a_{11} & 2a_{12} \\ 2a_{21} & 2a_{22} \end{vmatrix} \\[1em] & = & 2\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ 2a_{21} & 2a_{22} \end{vmatrix} \\[1em] & = & 4\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \\[1em] & = & 4|A| \\[1em] & = & 4\cdot 2 = 8 \end{eqnarray*}$$ $

よって $|2A| = 8$ である。

一般に, $A$ が $n$ 次正方行列である時, 定数 $c$ に対し

 $|cA| = c^n |A|$

であることに注意する。