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行列 $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$ の行列式の値が $2$ である時, $2A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$8$
$4$
$2$
$16$
$2A = \begin{pmatrix} 2a_{11} & 2a_{12} \\ 2a_{21} & 2a_{22} \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} |2A| & = & \begin{vmatrix} 2a_{11} & 2a_{12} \\ 2a_{21} & 2a_{22} \end{vmatrix} \\[1em] & = & 2\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ 2a_{21} & 2a_{22} \end{vmatrix} \\[1em] & = & 4\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} \\[1em] & = & 4|A| \\[1em] & = & 4\cdot 2 = 8 \end{eqnarray*}$
よって $|2A| = 8$ である。
一般に, $A$ が $n$ 次正方行列である時, 定数 $c$ に対し
$|cA| = c^n |A|$
であることに注意する。