行列 $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$ の行列式の値が $2$ である時, 次の行列 $B$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$B = \begin{pmatrix} 3a_{11} & a_{12} & 3a_{13}\\ 3a_{21} & a_{22} & 3a_{23}\\ 3a_{31} & a_{32} & 3a_{33} \end{pmatrix}$
$18$
$9$
$6$
$8$
$1$ つの列に共通の因数はくくり出すことができるので
$\begin{eqnarray*} |B| & = & \begin{vmatrix} 3a_{11} & a_{12} & 3a_{13}\\ 3a_{21} & a_{22} & 3a_{23}\\ 3a_{31} & a_{32} & 3a_{33} \end{vmatrix}\\[1em] & = & 3 \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & 3a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & 3a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & 3a_{33} \end{vmatrix} \\[1em] & = & 9\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}\\[1em] & = & 9|A| \\[1em] & = & 9\cdot 2 = 18 \end{eqnarray*}$
よって $|B|=18$ である。