$1$ つの行に共通の因数はくくり出すことができるので

$ $$\begin{eqnarray*} |B| & = & \begin{vmatrix} 2a_{11} & 2a_{12} & 2a_{13}\\ 2a_{21} & 2a_{22} & 2a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}\\[1em] & = &  2 \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ 2a_{21} & 2a_{22} & 2a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} \\[1em] & = & 4\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}\\[1em] & = & 4|A| \\[1em] & = & 4\cdot 3 =12 \end{eqnarray*}$$ $

よって $|B| = 12$ である。