2
次の行列 $A$ の階数が $2$ である時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
ただし $a\not=0$ とする。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -3 & a & 5 \\ a & a & -2 \end{pmatrix}$
$4$
$2$
$-2$
$0$
基本変形により
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -3 & a & 5 \\ a & a & -2 \end{pmatrix} & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & a & 2 \\ 0 & a & a -2 \end{pmatrix}\\[1em] & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & a & 2 \\ 0 & 0 & a-4 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
$a\not=0$ より, $A$ の階数が $2$ である時
$a-4=0$
よって $a=4$ である。