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次の行列 $A$ に対し ${\rm rank}~A$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & -4 & 2 \\ 1 & -3 & -1 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix}$
$2$
$0$
$1$
$3$
$A$ に対し行基本変形を行っていくと
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -4 & 2 \\ 1 & -3 & -1 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} & \xrightarrow{(2) - (1) } & \begin{pmatrix} 1 & -4 & 2 \\ 0 & 1 & -3 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix}\\[1em] & \xrightarrow{ (3) + (1) } & \begin{pmatrix} 1 & -4 & 2 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & -2 & 6 \end{pmatrix}\\[1em] & \xrightarrow{ (3) + 2 \times (2) } & \begin{pmatrix} 1 & -4 & 2 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$0$ でない成分を含む行が $2$ つあるので ${\rm rank} ~ A = 2$ である。