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次の行列 $A$ に対し ${\rm rank}~A$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
$1$
$0$
$2$
$3$
$A$ に対し行基本変形を行っていくと
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} & \xrightarrow{(2) - (1) } & \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & \xrightarrow{ (3) - (1) } & \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$0$ でない成分を含む行が $1$ つあるので ${\rm rank} ~ A = 1$ である。