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行列 $A = (64−1−7−51582)$ と, 列ベクトル $\overrightarrow{x} = (xyz)$, $\overrightarrow{b}= (3−3−2) $ が
$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{b}$
を満たす時, $\overrightarrow{x}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$(4−45)$
$(−445)$
$(2−21)$
$(−22−1)$
$A$ と単位行列 $E$ を並べた行列 $(A~E)$ に行基本変形を行うと
$(64−1100−7−51010582001)⟶(1−4−310−1−7−51010582001)⟶(1−4−310−10−33−2071−702817−506)⟶(1−4−310−10−5−321−102817−506)⟶(1−4−310−10−5−321−1032551)⟶(1−4−310−101112111032551)⟶(101494430111211100−1−31−28−2)⟶(101494430111211100131282)⟶(10018161010−19−17−100131282)$
よって
$A^{-1} = (18161−19−17−131282)$
である。
$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{b}$
の左から $A^{-1}$ を掛けると
$→x=A−1→b=(18161−19−17−131282)(3−3−2)=(4−45)$