1. Node
  2. 3元連立一次方程式 03
3元連立一次方程式
3

行列 $A = (0−1184−21−1−43)$ と, 列ベクトル $\overrightarrow{x} = (xyz)$, $\overrightarrow{b}= (−25−2) $ が

 $A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{b}$

を満たす時, $\overrightarrow{x}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$(1−2−3)$

$(21−3)$

$(−3−21)$

$(13−2)$

$A$ と単位行列 $E$ を並べた行列 $(A~E)$ に行基本変形を行うと

$(0−1181004−21010−1−43001)⟶(−1−430014−210100−118100)⟶(14−300−14−210100−118100)⟶(14−300−10−18130140−118100)$

$2$ 行目から $3$ 行目の $2$ 倍を引くと

$(14−300−10−18130140−118100) \longrightarrow (14−300−104−3−2140−118100)$

$3$ 行目に $2$ 行目の $3$ 倍を加えると

$(14−300−104−3−2140−118100)⟶(14−300−104−3−21401−1−5312)⟶(1002−1−504−3−21401−1−5312)⟶(1002−1−501−1−531204−3−214)⟶(1002−1−501−1−531200118−11−44)⟶(1002−1−501013−8−3200118−11−44) $

よって

$A^{-1} = (2−1−513−8−3218−11−44)$

である。

$A\overrightarrow{x} = \overrightarrow{b}$

の左から $A^{-1}$ を掛けると

$→x=A−1→b=(2−1−513−8−3218−11−44)(−25−2)=(1−2−3)$