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$A = (11−424−1−1−12)$ の逆行列を $A^{-1} = (a11a12a13a21a22a23a31a32a33)$とした時, $a_{23}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\dfrac{7}{4}$
$-\dfrac{11}{4}$
$-\dfrac{9}{4}$
$\dfrac{3}{4}$
$A$ と単位行列 $E$ を並べた行列 $(A~E)$ に行基本変形を施すと
$(A E)=(11−410024−1010−1−12001)(2)−2×(1)→(11−4100027−210−1−12001)(3)+(1)→(11−4100027−21000−2101)12×(2)→(11−41000172−112000−2101)(1)−(2)→(10−1522−1200172−112000−2101)−12×(3)→(10−1522−1200172−1120001−120−12)(1)+152×(3)→(100−74−12−1540172−1120001−120−12)(2)−72×(3)→(100−74−12−154010341274001−120−12)$
よって
$A^{-1} = (−74−12−154341274−120−12)$
なので $a_{23} = \dfrac{7}{4}$ である。