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$A = (12−3−3−2525−2)$ の逆行列を $A^{-1} = (a11a12a13a21a22a23a31a32a33)$ とした時, $a_{11}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-\dfrac{21}{20}$
$-\dfrac{11}{20}$
$\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{11}{20}$
$A$ と単位行列 $E$ を並べた行列 $(A~E)$ に行基本変形を施すと
$(A E)=(12−3100−3−2501025−2001)(2)+3×(1)→(12−310004−431025−2001)(3)−2×(1)→(12−310004−4310014−201)14×(2)→(12−310001−134140014−201)(1)−2×(2)→(10−1−12−12001−134140014−201)(3)−(2)→(10−1−12−12001−134140005−114−141)15×(3)→(10−1−12−12001−134140001−1120−12015)(1)+(3)→(100−2120−11201501−134140001−1120−12015)(2)+(3)→(100−2120−112015010151515001−1120−12015)$
よって
$A^{-1} = (−2120−112015151515−1120−12015)$
なので $a_{11} = -\dfrac{21}{20}$ である。