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$A = (1−3−35−2−2−23−1)$ の逆行列を $A^{-1} = (a11a12a13a21a22a23a31a32a33)$とした時, $a_{33}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$-\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{1}{4}$
$-\dfrac{1}{13}$
$\dfrac{1}{13}$
$A$ と単位行列 $E$ を並べた行列 $(A~E)$ に行基本変形を施すと
$(A E)=(1−3−31005−2−2010−23−1001)(2)−5×(1)→(1−3−310001313−510−23−1001)(3)+2×(1)→(1−3−310001313−5100−3−7201)113×(2)→(1−3−3100011−51311300−3−7201)(1)+3×(2)→(100−2133130011−51311300−3−7201)(3)+3×(2)→(100−2133130011−513113000−411133131)−14×(3)→(100−2133130011−5131130001−1152−352−14)(2)−(3)→(100−2133130010−95275214001−1152−352−14)$
よって
$A^{-1} = (−2133130−95275214−1152−352−14)$
なので $a_{33} = -\dfrac{1}{4}$ である。