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次の行列 $P$ を右から掛けることは列基本変形のどの操作に対応するか。以下の選択肢から最も適切なものを選びなさい。
$P = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
$3$ 列目から $1$ 列目を引く
$1$ 列目から $3$ 列目を引く
$3$ 列目に $1$ 列目を加える
$1$ 列目に $3$ 列目を加える
$P = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
とし, 適当な行列を
$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} \end{pmatrix}$
とすると
$AP = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & -a_{11} + a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & -a_{21} + a_{23} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & -a_{m1} + a_{m3} \end{pmatrix}$
となる。
よって $P$ を右から掛けることは $3$ 列目から $1$ 列目を引く操作に対応する。