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次の行列 $P$ を右から掛けることは列基本変形のどの操作に対応するか。以下の選択肢から最も適切なものを選びなさい。
$P = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
$1$ 列目と $2$ 列目を入れ換える
$2$ 列目と $3$ 列目を入れ換える
$1$ 列目に $2$ 列目を加える
$2$ 列目に $1$ 列目を加える
$P = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
とし, 適当な行列を
$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} \end{pmatrix}$
とすると
$AP = \begin{pmatrix} a_{12} & a_{11} & a_{13} \\ a_{22} & a_{21} & a_{23} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m2} & a_{m1} & a_{m3} \end{pmatrix}$
となる。
よって $P$ を右から掛けることは $1$ 列目と $2$ 列目を入れ換える操作に対応する。