$P = $$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix}$$ $

とし, 適当な行列を

$A = $$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} \end{pmatrix}$$ $

とすると

$AP = $$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} - 2a_{13} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} -2 a_{23} & a_{23} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} -2 a_{m3} & a_{m3} \end{pmatrix}$$ $

となる。

よって $P$ を右から掛けることは $2$ 列目から $3$ 列目の $2$ 倍を引く操作に対応する。