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次の行列 $P$ を左から掛けることは, 行基本変形のどの操作に対応するか。以下の選択肢から最も適切なものを選びなさい。
$P = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
$1$ 行目から $3$ 行目の $3$ 倍を引く
$3$ 行目を $(-3)$ 倍し, $1$ 行目と入れ換える
$1$ 行目に $3$ 行目の $3$ 倍を加える
$1$ 行目を $(-3)$ 倍する
$P = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
とし, 適当な行列を
$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ a_{31} & a_{32} & \cdots & a_{3n} \end{pmatrix}$
とすると
$PA = \begin{pmatrix} a_{11} - 3a_{31}& a_{12} - 3 a_{32}& \cdots & a_{1n} - 3a_{3n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ a_{31} & a_{32} & \cdots & a_{3n} \end{pmatrix}$
となる。
よって $P$ を左から掛けることは $1$ 行目から $3$ 行目の $3$ 倍を引く操作に対応する。