$P = $$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -3 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$ $

とし, 適当な行列を

$A = $$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ a_{31} & a_{32} & \cdots & a_{3n} \end{pmatrix}$$ $

とすると

$PA = $$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ a_{31} - 3a_{11} & a_{32} -3 a_{12} & \cdots & a_{3n} - 3 a_{1n} \end{pmatrix}$$ $

となる。

よって $P$ を左から掛けることは $3$ 行目から $1$ 行目の $3$ 倍を引く操作に対応する。