2
次の行列 $P$ を左から掛けることは, 行基本変形のどの操作に対応するか。以下の選択肢から最も適切なものを選びなさい。
$P = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
$3$ 行目に $2$ 行目を加える
$2$ 行目に $3$ 行目を加える
$2$ 行目と $3$ 行目を入れ換える
$3$ 行目が $2$ 行目と等しくなる
$P = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
とし, 適当な行列を
$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ a_{31} & a_{32} & \cdots & a_{3n} \end{pmatrix}$
とすると
$PA = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ a_{31} + a_{21} & a_{32} + a_{22} & \cdots & a_{3n} + a_{2n} \end{pmatrix}$
となる。
よって $P$ を左から掛けることは $3$ 行目に $2$ 行目を加える操作に対応する。