次の連立一次方程式の解として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left\{ x−4y−4z=22x−6y−6z=3−2x+2y+2z=−1 \right.$
$\left\{ x=0y=−12−tz=t \right.$ ($t$ は任意の数)
$\left\{ x=−2−4ty=−1−2tz=t \right.$ ($t$ は任意の数)
$\left\{ x=−4ty=−12−2tz=t \right.$ ($t$ は任意の数)
$\left\{ x=−2y=−1−tz=t \right.$ ($t$ は任意の数)
$\left\{ x−4y−4z=2 ⋯(I)2x−6y−6z=3 ⋯(II)−2x+2y+2z=−1 ⋯(III) \right.$
とすると, 拡大係数行列は
$(1−4−422−6−63−222−1)$
であり, 行基本変形を行うと
$(1−4−422−6−63−222−1)(II)−2×(I)→(1−4−42022−1−222−1)(III)+2×(I)→(1−4−42022−10−6−63)(III)+3×(II)→(1−4−42022−10000)$
となる。すなわち
$\left\{ x−4y−4z=22y+2z=−1 \right.$
であり, $z= t$ として $2$ つ目の式に代入すると
$2y = -1 - 2t$
よって $y = -\dfrac{1}{2} - t$ であり, これらを $1$ つ目の式に代入すると
$x = 2 + 4\left( -\dfrac{1}{2} - t \right) + 4t = 0$
よって $x = 0$, $y = -\dfrac{1}{2} - t$, $z = t$ ($t$ は任意の数) である。