$\left\{ \begin{aligned} x - 3y + z &= -14 ~~\cdots ({\rm I}) \\ 2x - 4y + 3z &= -26 ~~\cdots ({\rm II}) \\ 4x - 4y - 3z &= -4 ~~\cdots ({\rm III}) \end{aligned} \right.$

とすると, 拡大係数行列は

$\begin{pmatrix} 1 & -3 & 1 & -14 \\ 2 & -4 & 3 & -26 \\ 4 & -4 & -3 & -4 \end{pmatrix}$

であり, 行基本変形を行うと

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -3 & 1 & -14 \\ 2 & -4 & 3 & -26 \\ 4 & -4 & -3 & -4 \end{pmatrix} & \xrightarrow{({\rm II}) - 2 \times ({\rm I}) } & \begin{pmatrix} 1 & -3 & 1 & -14 \\ 0 & 2 & 1 & 2 \\ 4 & -4 & -3 & -4 \end{pmatrix} \\[1em] & \xrightarrow{ ({\rm III}) - 4 \times ({\rm I}) } &  \begin{pmatrix} 1 & -3 & 1 & -14 \\ 0 & 2 & 1 & 2 \\ 0 & 8 & -7 & 52 \end{pmatrix}\\[1em] & \xrightarrow{({\rm III}) - 4 \times ({\rm II})} & \begin{pmatrix} 1 & -3 & 1 & -14 \\ 0 & 2 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & -11 & 44 \end{pmatrix}\\[1em] & \xrightarrow{({\rm III}) ~\div ~(-11)} & \begin{pmatrix} 1 & -3 & 1 & -14 \\ 0 & 2 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & -4 \end{pmatrix}\\[1em] \end{eqnarray*}$

となる。すなわち

$\left\{ \begin{aligned} x - 3y + z &= -14 \\ 2y + z &= 2 \\ z & = -4 \end{aligned} \right.$

であり, $z= - 4$ を $2$ つ目の式に代入すると

$2y = 2 + 4 = 6$

よって $y = 3$ となるので, これらを $1$ つ目の式に代入すると

$x = -14 + 9 + 4 = -1$

よって $x = - 1$, $y = 3$, $z = - 4$ である。