$\left\{ $$\begin{aligned} x - 5y &= 24 ~~\cdots ({\rm I}) \\ x - y &= 8 ~~\cdots ({\rm II}) \end{aligned}$$ \right.$

とすると, 拡大係数行列は

$ $$\begin{pmatrix} 1 & -5 & 24 \\ 1 & -1 & 8 \end{pmatrix}$$ $

であり, 行基本変形を行うと

$ $$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -5 & 24 \\ 1 & -1 & 8 \end{pmatrix}& \xrightarrow{({\rm II})  - ({\rm I}) } & \begin{pmatrix} 1 & -5 & 24 \\ 0 & 4 & -16 \end{pmatrix} \\[1em] & \xrightarrow{ ({\rm II}) ~\div~ 4} & \begin{pmatrix} 1 & -5 & 24 \\ 0 & 1 & -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$ $

となる。すなわち

$\left\{ $$\begin{aligned} x - 5y &= 24 \\ y &= -4 \end{aligned}$$ \right.$

であり, $y=-4$ を $1$ つ目の式に代入すると

$x = 24 - 20 = 4$

よって $x = 4$, $y = -4$ である。