$\left\{ \begin{aligned} x +9y &= 77 ~~\cdots ({\rm I}) \\ x+y &= 13 ~~\cdots ({\rm II}) \end{aligned} \right.$

とすると, 拡大係数行列は

$\begin{pmatrix} 1 & 9 & 77 \\ 1 & 1 & 13 \end{pmatrix}$

であり, 行基本変形を行うと

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 9 & 77 \\ 1 & 1 & 13 \end{pmatrix}& \xrightarrow{({\rm II})  - ({\rm I}) } & \begin{pmatrix} 1 & 9 & 77 \\ 0 & -8 & -64 \end{pmatrix} \\[1em] & \xrightarrow{({\rm II})~\div~(-8)} & \begin{pmatrix} 1 & 9 & 77 \\ 0 & 1 & 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

となる。すなわち

$\left\{ \begin{aligned} x + 9y &= 77 \\ y &= 8 \end{aligned} \right.$

であり, $y=8$ を $1$ つ目の式に代入すると

$x = 77 - 72 = 5$

よって $x = 5$, $y=8$ である。