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次の行列に以下の行基本変形を行った結果として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
- $2$ 行目に $1$ 行目の $(-2)$ 倍を加える
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & 4 & -1 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & 8 & 5 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & 8 & -7 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 4 & 0 & -7 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & 0 & 5 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}$
$2$ 行目に $1$ 行目の $(-2)$ 倍を加えるので
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 & 4 & -1 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix} & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 2 +(- 2) & 4 +4 & -1+6 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & 8 & 5 \\ -4 & -3 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
となる。