逆行列の演算 02 | アドウィンテクノ塾

一般に, 行列 $(A^{-1}(BC)^{-1})^{-1}$ と等しくなる行列として最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。

ただし, 与えられた行列は全て正則であるとする。

$BCA$

$C^{-1}B^{-1}A^{-1}$

$CBA$

$A^{-1}B^{-1}C^{-1}$

一般に $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ かつ $(A^{-1})^{-1} = A$ であるから

$ $\begin{eqnarray*} (A^{-1}(BC)^{-1})^{-1} & = & ((BC)^{-1})^{-1}(A^{-1})^{-1}\\[1em] & = & (BC)A\\[1em] & = & BCA \end{eqnarray*}$ $

よって, 一般に $(A^{-1}(BC)^{-1})^{-1} = BCA$ である。