$2$ 次の正方行列

$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

に対し, $A$ が正則であるための必要十分条件は

$ad -bc\not=0$

が成り立つことである。

$A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$

であり

$2\cdot (-2) - 4 \cdot 1 = -4 - 4=-8 \not=0$

であるから $A$ は正則である。