$2$ 次の正方行列

$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

に対し, $A$ が正則であるための必要十分条件は

$ad -bc\not=0$

が成り立つことである。

$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -2 & -4 \end{pmatrix}$

であり

$(-1) \cdot (-4) - 2 \cdot (-2) = 4 + 4=8 \not=0$

であるから $A$ は正則である。