$2$ 次の正方行列

$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

に対し, $A$ が正則であるための必要十分条件は

$ad -bc\not=0$

が成り立つことである。

$A = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$

であり

$3\cdot 5 - 4 \cdot 2 = 15 - 8=7 \not=0$

であるから $A$ は正則である。