$2$ 次の正方行列

$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

に対し, $A$ が正則であるための必要十分条件は

$ad -bc\not=0$

が成り立つことである。

$A = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 2 & -10 \end{pmatrix}$

であり

$(-1) \cdot (-10) - 5 \cdot 2 = 10 - 10=0$

であるから $A$ は正則ではない。