$2$ 次の正方行列

$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

に対し, $A$ が正則であるための必要十分条件は

$ad -bc\not=0$

が成り立つことである。

$A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$

であり

$2\cdot 6 - 4 \cdot 3 = 12 - 12=0$

であるから $A$ は正則ではない。