$2$ 次の正方行列

$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

に対し, $A$ が正則であるための必要十分条件は

$ad -bc\not=0$

が成り立つことである。

$A = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ -6 & -8 \end{pmatrix}$

であり

$3\cdot (-8) - 4 \cdot (-6) = -24 + 24=0$

であるから $A$ は正則ではない。