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次の行列 $A$ に対し, $A$ の転置行列 ${}^t\! A$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ -1 & 2 \\ 4 & -2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & -1 & 4 \\ 3 & 2 & -2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 3 & 2 \\ 4 & -2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3 & 2 & -2\\ 0 & -1 & 4 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 2 & -1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$
行列 $A$ に対し, $A$ の行と列を入れ換えた行列を転置行列といい ${}^t\! A$ と表す。
すなわち, $A$ が $m \times n$ 行列ならば ${}^t\! A$ は $n \times m$ 行列であり, ${}^t\! A$ の $(i,j)$ 成分は $A$ の $(j,i)$ 成分である。よって
${}^t\! A =\!\!\!\!\!\!\!\!\! {\phantom{\begin{pmatrix} \! \\ \! \\ \! \end{pmatrix} }}^t \! \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ -1 & 2 \\ 4 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 4 \\ 3 & 2 & -2 \end{pmatrix}$
である。