行列を用いて表すと

$ $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ =  $$\begin{pmatrix} -1 & 3  \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} s \\ t \end{pmatrix}$$ $

また

$ $$\begin{pmatrix} s \\ t \end{pmatrix}$$ =  $$\begin{pmatrix} 2 & 1  \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix}$$ $

となる。よって

$ $$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} -1 & 3  \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} s \\ t \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -1 & 3  \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & 1  \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -8 & 2  \\ -2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix}\\[1em] & = &  \begin{pmatrix} -8u + 2v  \\ -2u + 3v \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$ $

以上より, 

$\left\{ $$\begin{aligned} x &= -8u + 2v \\ y &= -2u + 3v \end{aligned}$$ \right.$

である。