行列を用いて表すと

$ $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ =  $$\begin{pmatrix} 3 & 4  \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} s \\ t \end{pmatrix}$$ $

また

$ $$\begin{pmatrix} s \\ t \end{pmatrix}$$ =  $$\begin{pmatrix} -5 & -2  \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix}$$ $

となる。よって

$ $$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} 3 & 4  \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} s \\ t \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 3 & 4  \\ -2 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} -5 & -2  \\ -1 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -19 & 10  \\ 9 & 8 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix}\\[1em] & = &  \begin{pmatrix} -19u + 10v  \\ 9u + 8v \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$ $

以上より, 

$\left\{ $$\begin{aligned} x &= -19u + 10v \\ y &= 9u + 8v \end{aligned}$$ \right.$

である。