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次の行列 $A$ が $A^2 = O$ を満たす時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ a & 2 \end{pmatrix}$
$-4$
$-1$
$4$
$-2$
$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ a & 2 \end{pmatrix}$
とすると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ a & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ a & 2 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 4+a & -0 \\ 0 & a+4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
よって $A^2 = O$ の時
$\begin{pmatrix} 4+a & -0 \\ 0 & a+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
より $a=- 4$ である。