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点 ${\rm C}(8,-8,1)$ を中心とし半径が $9$ の球面上の点 ${\rm P}(1,-4,5)$ における接平面の方程式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$7x - 4y -4z -3 = 0$
$7x + 4y + 4z - 11 = 0$
$7x + 4y + 4z -23 = 0$
$7x - 4y -4z -1 = 0$
求める平面は, 点 ${\rm P}$ を通りベクトル $\overrightarrow{{\rm CP}}$ を法線ベクトルに持つ平面である。
$\overrightarrow{{\rm CP}} = (-7,4,4)$
であるから接平面の方程式は
$-7(x - 1) + 4(y+4) + 4(z-5) = 0$
整理すると
$7x - 4y -4z -3 = 0$
となる。