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中心の座標が $(-9,-8,-8)$ で半径が $3$ である球面の方程式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$x^2 + y^2 + z^2 + 18x + 16y + 16z + 200=0$
$x^2 + y^2 + z^2 - 18x - 16y - 16z + 200=0$
$x^2 + y^2 + z^2 + 9x + 8y + 8z + 200=0$
$x^2 + y^2 + z^2 - 9x - 8y - 8z + 200=0$
中心の座標が $(x_0,y_0,z_0)$ で半径が $r$ の球面の方程式は
$(x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z- z_0)^2 = r^2$
と表せる。よって求める球面の方程式は
$(x + 9)^2 + (y + 8)^2 + (z + 8)^2 = 9$
展開し整理すると
$x^2 + y^2 + z^2 + 18x + 16y + 16z + 200=0$
となる。