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次の方程式で表される平面の法線ベクトルであるものを以下の選択肢から選びなさい。
$6x+2y+3z - 23 =0$
$\left(1,~\dfrac{1}{3},~\dfrac{1}{2} \right)$
$\left(1,~\dfrac{1}{2},~\dfrac{1}{3} \right)$
$\left(\dfrac{1}{6},~\dfrac{1}{3},~\dfrac{1}{2}\right)$
$\left(\dfrac{1}{6},~\dfrac{1}{2},~\dfrac{1}{3}\right)$
ベクトル $\overrightarrow{n} = (a,b,c)$ を法線ベクトルに持つ平面の方程式は
$ax+by+cz+d=0~~$ ($d$ はある定数)
と表せるので, $\overrightarrow{n} = (6,2,3)$ とすると $\overrightarrow{n}$ はこの平面の法線ベクトルである。
$\left(1,~\dfrac{1}{3},~\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{1}{6}\overrightarrow{n}$
より, ベクトル $\left(1,~\dfrac{1}{3},~\dfrac{1}{2}\right)$ と $\overrightarrow{n}$ はたがいに平行であるから $\left(1,~\dfrac{1}{3},~\dfrac{1}{2}\right)$ もこの平面の法線ベクトルである。