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点 ${\rm A}(4,-3,-4)$ を通り, ベクトル $\overrightarrow{n}=(-3,6,-4)$ に垂直な平面の方程式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$3x - 6y + 4z - 14 = 0$
$3x - 6y + 4z + 14 = 0$
$3x - 6y + 4z - 22 = 0$
$3x - 6y + 4z + 22 = 0$
点 ${\rm P}(x_0,y_0,z_0)$ を通り $\overrightarrow{n} = (a,b,c)$ に垂直な平面の方程式は
$a(x-x_0)+ b(y-y_0)+c(z-z_0) = 0$
と表せる。よって求める平面の方程式は
$-3(x-4) + 6(y+3) - 4(z+4) = -3x + 6y - 4z + 14 =0$
より $3x - 6y + 4z - 14 = 0$ である。