$2$ 点 ${\rm A}(-2,-5,1)$, ${\rm B}(1,-3,3)$ を通る直線の媒介変数表示として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\left\{ \begin{aligned}x &= -2 + 3t \\ y&= -5 + 2t \\ z &= 1 + 2t \end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}x &= -2 + 3t \\ y&= -5 + 2t \\ z &= 1 - 2t \end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}x &= 1 + 3t \\ y&= -3 - 2t \\ z &= 3 + 2t \end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}x &= 1 - 3t \\ y&= -3 + 2t \\ z &= 3 + 2t \end{aligned} \right.$
点 $(x_0,y_0,z_0)$ を通り方向ベクトルが $(v_x,v_y,v_z)$ であるような直線は媒介変数 $t$ を用いて
$\left\{ \begin{aligned}x &= x_0 + v_xt \\ y&= y_0 + v_yt \\ z &= z_0 + v_zt \end{aligned} \right.$
と表せる。
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (3,2,2)$
であり点 ${\rm A}$ を通るので, 直線の媒介変数表示は
$\left\{ \begin{aligned}x &= -2 + 3t \\ y&= -5 + 2t \\ z &= 1 + 2t \end{aligned} \right.$
となる。