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$3$ 点 ${\rm A}(4,-1,-4)$, ${\rm B}(2,-4,-3)$, ${\rm D}(0,2,0)$ に対し, 点 ${\rm C}$ が $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ を満たす時, 点 ${\rm C}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$(2,5,-1)$
$(2,7,7)$
$(-2,-1,1)$
$(-2,1,-1)$
点 ${\rm C}$ の座標を $(x,y,z)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AB}} = ( 2-4 , -4-(-1) , -3-(-4) ) = (-2,-3,1)$
$\overrightarrow{{\rm CD}} = ( 0-x , 2-y , 0-z ) =(-x, 2-y, -z)$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ より
$\left\{ \begin{aligned} -x &= -2 \\ 2-y &= -3 \\ -z &= 1 \end{aligned} \right.$
これを解くと $(x,y,z) = (2,5,-1)$ である。