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$3$ 点 ${\rm A}(-1,-1,6)$, ${\rm B}(2,3,4)$, ${\rm C}(5,-2,3)$ に対し, 点 ${\rm D}$ が $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ を満たす時, 点 ${\rm D}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$(8,2,1)$
$(-2,6,-5)$
$(2,-6,5)$
$(-8,-2,-1)$
点 ${\rm D}$ の座標を $(x,y,z)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AB}} = ( 2-(-1) , 3-(-1) , 4-6 ) = (3,4,-2)$
$\overrightarrow{{\rm CD}} = ( x-5 , y-(-2) , z-3 ) = (x-5,y+2,z-3)$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ より
$\left\{ \begin{aligned} x-5 &= 3 \\ y +2 &= 4 \\ z-3 &= -2 \end{aligned} \right.$
これを解くと $(x,y,z) = (8,2,1)$ である。