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$3$ 点 ${\rm A}(-1,3,0)$, ${\rm B}(3,3,-2)$, ${\rm C}(1,-1,-1)$ に対し, 点 ${\rm D}$ が $\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ を満たす時, 点 ${\rm D}$ の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$(5,-1,-2)$
$(3,1,-1)$
$(-3,-1,1)$
$(-5,1,2)$
点 ${\rm D}$ の座標を $(x,y,z)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AB}} = ( 3-(-1) , 3-3 , -2-0 ) = (4,0,-2)$
$\overrightarrow{{\rm CD}} = ( x-1 , y-(-1) , z-(-1) ) = (x-1,y+1,z+1)$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \overrightarrow{{\rm CD}}$ より
$\left\{ \begin{aligned} x-1 &= 4 \\ y+1 &= 0 \\ z+1 &= -2 \end{aligned} \right.$
これを解くと $(x,y,z) = (5,-1,-2)$ である。